若命题“ax^2-2ax+3>O恒成立”是假命题，则实数a的取值范围

1.当a=0，显然3>0恒成立，不满足题目条件
2.当a<0，二次函数图像开口向下，则函数要大于0恒成立，这个显然不能满足，所以满足题目条件
3.当a>0，只要Δ>=0，则函数必然有=0和<0的部分，也满足题目条件
Δ=4a^2-12a=4a(a-3)>=0
得到 a>=3 或 a<=0(舍去）

综上 a的范围是 a>=3 并 a<0

答案：a大于等于3 或 a小于0
1.当a 大于0时 即 Δ大于等于0 才满足 解出 a大于等于3
2.当 a小于0时 均满足 解出 a小于0
3.当 a等于0时 不满足

若a > 0
根据 Δ = (-2a)^2 - 4 * a * 3 >= 0
解出a

若a < 0,则一切a都满足

（其实就是说，y = ax^2-2ax+3 的图像必须有不在x轴以上的部分）